sinx

∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C...

∫ （sinx）^4dx =1/4∫(1-cos(2x))²dx = 1/4∫(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)dx =3/8 x-1/4sin(2x)+1/32 sin(4x)+C 基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值...

供参考。

cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1 (sinx)^2=(1-cos2x)/2 (cosx)^2=(cos2x-1)/2 所以(sinx)^4=[(sinx)^2]^2 =[(1-cos2x)/2]^2 =[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4 =[1-2cos2x+(cos4x-1)/2]/4 =(1-4cos2x+cos4x)/8 ...

（sinx）^4的原函数 =1/4∫{[1-cos2x]^2}d(x)=1/4∫(1-2cos2x+cos^2 2x) dx =1/4∫dx - 1/4∫cos2x d(2x) + 1/4 ∫(cosx)^2 2xdx =3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+C

= (n-1) ∫ (1-sin^2x) sin^(n-2)x dx = (n-1) ∫ sin^(n-1)x dx - (n-1)∫ sin^n(x) dx = (n-1) ∫ sin^(n-1)x dx - (n-1)I 所以 I = (n-1) / n ∫ sin^(n-1)x dx = (n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 3/4 * ∫ sin^2x dx = ...

这个可以直接求导sin(x)的导数是cos(x).而4是倍数，所以不变。所以f(x)'=(4sin(x))'=4cos(x)

因为-1≤sinx≤1 同乘-4，不等号改向 所以4≥-4sinx≥-4 所以最大值是4，最小值是-4

y=sinx通过变换后得到y=4sin(4x+5)（1）先平移再伸缩 y=sinx，即先向使横坐标向左平移5得y=sin（x+5），再使横坐标压缩为四分之一y=sin(4x+5）。最后纵坐标变为原来四倍，就可以得到y=4sin(4x+5)。这个过程把4x当做整体 （2）先伸缩将再平移 y=sinx先使横坐标压缩为四分之一y=sin...

y=-4sinx -1≤sinx≤1 4≥-4sinx≥-4 最大值4 最小值-4 y=1/(1+2sinx)分母不为零：1+2sinx≠0，sinx≠-1/2 x≠2kπ-π/6，x≠(2k+1)π+π/6，其中k∈Z y=根号(1/2+sinx)根号下无负数：1/2+sinx≥0，sinx≥-1/2 2kπ-π/6 ≤ x ≤ (2k+1)π+π/6，其中k∈...