x=sect,那么t=多少x?

一般不考虑t 的定义域，因为变量替换后的 t 只是一个过渡，最终还得回归 x，所以替换时不必顾及 t 的定义域。

不妨讨论如下：被积函数定义域x>2或x2时，令x=2sect，dx=2secttant若t∈(0,π/2),则√(x^2-4)=2tant，I=(1/4)∫costdt；若t∈(-π/2,0),则√(x^2-4)=-2tant，I=(-1/4)∫costdt.当x

利用三角函数代换，令x=tant，得∫√((1+x^2)) dx=∫(sect)^3dt=∫sectdtant=tantsect-∫tantdsect =tantsect-∫(tant)^2sectdt=tantsect-∫(sec)^3dt+∫sectdt=tantsect-∫(sec)^3dt+ln│sect+tant │ 所以 ∫√((1+x^2)) dx=∫(sect)^3dt=1/2(tantsect+ln...

∵sec²t=1 + tan²t=1+x²∴sect=±√1+x²

根据三角函数的定义，借助直角三角形容易求解。

回答：令等于三倍sinx

y=sect dy/dt=-sint/(cost)^2 x=3t^2 dx/dt=6t dy/dx=dy/dt/(dx/dt)=-sint/[6t(cost)^2]将t=±√(x/3)代入 dy/dx=-sin(±√(x/3))/[6(±√(x/3))(cos(±√(x/3)))^2]

都是对的。

sect为余弦的倒数，分子的1可以转换成正余弦平方和，你可以试试

t与X是什么关系 是secX的话，这是震动函数，极限不存在。