微分方程y'=xy的通解为

解：∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数)==>y=Ce^(x^2/2)∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2)故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).

∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数)。

解：∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数)==>y=Ce^(x^2/2)∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解，但它包含于y=Ce^(x^2/2)故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2)。

简单分析一下，答案如图所示

y=Ce的二分之x平方

简单计算一下即可，答案如图所示

xy'=y(x-1),分离变量得dy/y=(x-1)dx/x=(1-1/x)dx,积分得lny=x-lnx+lnc,y=(c/x)e^x,为所求。

通解y = C2 + C1 lnx + x 可降解的微分方程，如图所示：

求微分方程y'=(x²+y²)/xy的通解。该微分方程通过简化，再变量p代换y/x，以简化方程，然后运用变量分离法求解，最后再次运用变量分离法进行求解，得到微分方程的通解。求解过程如下：