2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟 满分150分)一、(本题满分50分)如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P...
（3分）OF?面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（6分）（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1?平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM?平面B1...
因为在正方形ABCD中，AC⊥BD；所以，BD⊥面ACC1A1。因为CE在面ACC1A1内，则BD⊥CE。（2）证:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD‖B1D1,A1D‖B1C,则面A1BD ‖面B1CD1；因为CE在面B1CD1内，所以CE‖面A1BD。（3）解：在△DA1B中，DB=DA1=A1B=（根号2）*a ，所以，S△DA1B= (（...
C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离 D.三角形的角平分线是一条射线. 三、解答题 1、如图,AB//CD,∠A=100°,∠C=75°,∠1∶∠2=5∶7, 求∠B的度数.(10分) 2、如图,DA⊥AC于A,BE//AD,交AC于B,∠D=∠E,则BD//CE,理由如下: (每格2分) ∵ DA⊥AC( ) ∴ DAC=90( )...
(1),分别过E、F点做EH、FH垂直于线AB。由于BF=B1E，两垂直线必然相交于H点，则可证得FH平行于BC，HE平行于BB1，所以平面BB1C1C平行于面HFE。所以线EF平行于面BB1C1C.
∴de‖a1f ∵de垂直于平面bcc1 ∴a1f垂直于平面bcc1 ∴a1f⊥b1c1 ∴△abc为等腰直角三角形 以ab为x轴,ac为y轴aa1为z轴建立坐标系,令ac=根号3 ∵二面角a-bd-c为60度,ac⊥平面abb1a1,∴∠cda为60°,ad=1,aa1=2 ∴b（根号3,0,0）,c（0,根号3,0）,d（0,0,1）,b1（根号3,0...
∴DC⊥BC,又BD平分∠ABC,DE⊥AB,∴DE=DC,又AC=4cm,∴AD+DE=AD+DC=AC=4cm.故答案为:4cm....在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC...分析:题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要...
A. B. C. D. (2007年安徽)如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a,AC=b,AB=c。⑴求AE和BD的长;⑵若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE•BD(2007年常州市)如图,已知 ,,,则°, , .(2007年遵义市)如图,点 把线段 分成两条线段...
以边DA，DC，DD1方向为正向建空间直角坐标系D-XYZ。则有点C（0，a，0），E（0，0，a），B（a,a，0），D（0，0，0）。向量CE=（0，-a，a），向量DB=（a,a,0）。CE.DB=0，所以CE⊥BD 易证四边形ACA1C1为平形四边形，所以A1E平行于CF。又因为A1E=1/2A1C1，CF=1/2AC。所以...