y'-3xy=2x通解

y=(-x^2+Cx)^(1/3)，C为任意常数 解题步骤：3xy^2dy=(y^3-x^2)dx，(3xy^2)*y'=y^3-x^2，又[(y^3)/x]'=[(3xy^2)*y'-(y^3)]/(x^2)=-1，知(y^3)/x=-x+C，C为任意常数，即y=(-x^2+Cx)^(1/3)，C为任意常数 ...

变形得：x^2(y'-y/x)=((y/x)^2-1)^(-1/2)设y/x=u, y=xu ,y'=u+xu'，代入得：x^3u‘=(u)^2-1)^(-1/2)或：(u)^2-1)^(1/2)du=dx/x^3 ,积分得：(u/2)√(u^2-1)-(1/2)ln(x+√(u^2-1))=-1/x^2+C (y/2x^2)√(y^2-x^2)-(1/2)ln(x...

这是一阶齐次型方程。

显然等式左边的xy'+y=(xy)'于是两边对x积分得到 xy=x^4/4 +3x²/2+2x +C 于是两边再除以x 得到y=x³/4 +3x/2+2+C/x 其中C为常数

由x²-y/x=y'得 xy'+y=x^3 (xy)'=x^3 xy=∫x^3dx xy=(1/4)x^4+C 所以 原方程的通解是 y=(1/4)x^3+(C/x)其中 C是任意常数。希望能帮到你!

特征方程为r²+r-2=0，(r+2)(r-1)=0，r=-2或r=1 故y''+y'-2y=0的通解为Y=C1 e^(-2x)+C2 e^x 因为1是单特征根，故特解设为y*=x(ax+b)e^x=(ax²+bx)e^x y*'=(ax²+bx+2ax+b)e^x y*''=(ax²+bx+2ax+b+2ax+b+2a)e^x=(ax&#...

解：∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0(等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0==>2xy^3+x^2y^2=C(C是常数)∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^...

后式对x求偏导数，-6xy 现个式子相同，因此，原式是一个二元函数的全微分：(x^2-3xy^2 )dx+(y^3-3x^2y)dy 两式分别对x，y积分:=d（x³/3-3x²y²/2+f(y)+C)|x+d(y^4/4-3x²y²/2+g(x)+C)|y 对照两式：f(y)=y^4/4,g(x)=x³...

= x[∫(x-2-1/x)(1/x)dx + C] = x[∫(1-2/x-1/x^2)dx + C]= x(x-2lnx+1/x+C) = x^2 - 2xlnx + Cx + 1 方法2， 微分方程可化为 (xy'-y)/x^2 = 1+2/x-1/x^2 (y/x)' = 1+2/x-1/x^2, y/x = x-2lnx+1/x+C, y = x^2 - 2xlnx...

3两边同除以xy^4 , 3y'/y^4-1/xy^3=3lnx 设u=1/y^3, -u'-1/x=3lnx ,u'+u=-3lnx 通解为:u=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-(3/2)x^2lnx+(3/4)x^2))即1/y^3=C/x-(3/2)xlnx+(3/4)x，由y(1)=1代入得:C=1/4 y=1/(4x)-...