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关于常系数线性微分方程组的expAt的唯一性
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e^(ix)和e^(-ix)是此方程的两个无关解基,但是是复数域的解基,即y=C1e^(ix)+C2e^(-ix) (C1,C2为复数)要求其在实数范围内的解基，需要采用欧拉公式y=C1[cosx+isinx]+C2[cosx-isinx]y=(C1+C2)cosx+(C1-...
以一阶常系数微分方程为例 A * dr(t)/dt + B * r(t) = C * e(t) ——① （1）线性性：1）均匀性：当激励（就是e(t)）放大k倍后，经过系统（这个微分方程）后 响应该是k * r(t) 则均匀性成立 ...
⑦若Q(x)=Q1(x)+Q2(x),又已知yi(x)是y┡+p(x)y=Qj(x),(i=1,2)的解,则y1(x)+y2(x)是方程(1)的解(叠加原理)。 易见,线性代数方程组的解也具有类似的性质。线性常微分方程组和线性高阶常微分方程的解也有同样的...
2.线性微分方程组的解的存在唯一性定理，解的结构理论（熟悉，了解）；3.解矩阵，基解矩阵的概念和性质（重要）；4.非齐次线性微分方程组的常数变易公式（熟悉、不要求算）； 5.常系数线性微分方程组基解矩阵（eAt）的求...
3.3.1 f(x)=eλxPm(x) 型 4. 常系数线性微分方程组 常系数线性微分方程组求解 注意，对于常系数线性微分方程组的一般题型，使用微分算子结合行列式解题比较容易。5. 常微分方程的常见题型的解题思路总结 对于常规的题型...
常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，① ①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，② 将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x...
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'...
但是,即便是一阶常微分方程,初等解(化为积分形式)也被证明不可能,于是转向定量方法(数值计算)、定性方法,而这首先要解决解的存在性、唯一性等理论上的问题。方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的...
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程，因此简化求解的过程。针对非线性的微分方程，只有相当少数的方法可以求得微分方程的解析解，而且这些方法需要微分方程...
因为实值函数与复值函数是等价的，而实值函数的写法比较简单，也比较符合我们的习惯，所以一般把复值的共轭解换成实值解。