关于常系数线性微分方程组的expAt的唯一性

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e...

下面的图片解答,是从代数方程的类比出发, 根据常系数齐次线性方程的特征方程讨论,最后得出结论. 第三个图片,二次点击,二次放大后,会非常清晰.欢迎追问,欢迎讨论.

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e...

书中一道例题求y''-2y'=3x+1的一个特解，里面说因为f(x)=3x+1是一次多项式，所以设y*=Ax^2+Bx+C，为什么设成2元1次形式呢？ 您所 查 看的帖 子来 源 于 k a o y a n . c o m 考 研 论 坛 因为 0是特征方程的特征单根 所以还要乘一个x这个y*应该是 x*(Ax+B) 就可以...

如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。

对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的

先求y''+y=0的通解，其特征方程为 r²+r=0，得r=±i 故通解为y=C1 cosx+C2 sinx 因为i是特征根，故设y''+y==2cosx的特解为 y*=x(a cosx+b sinx)则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx ...

2、y'=f（x，y'）型的微分方程 形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。设其通解为p=φ（x，C1），由于p=dy/dx，因此又得到一个一阶微分方程dy...

二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...

齐次线性微分方程是线性微分方程中更细的分类，微分方程的解乘上一系数或是与另一个解相加后的结果仍为微分方程的解。若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程，因此简化求解的过程。针对非线性的微分方程，只有相当少数的方法可以求得微分...