关于常系数线性微分方程组的expAt的唯一性

则-cosx是y''-y=2cosx的一个特解。对于y''-y=4xsinx，先考虑y''-y=4xe^(ix)，求出一个特解-2(x+i)e^(ix)，取其虚部-2(cosx+xsinx)，则-2(cosx+xsinx)是y''-y=4xsinx的一个特解。所以-cosx-2(cosx+xsinx)就是原方程y''-y=2cosx+4xsinx的一个特解。

5.线性微分方程组 (1)考试内容 1)一阶线性方程组的存在唯一性定理 2)线性方程组的一般理论 3)常系数线性方程组的标准基解矩阵 4)基解矩阵的计算 (2)考试要求 1)理解一阶线性方程组的存在唯一性定理 2)理解线性方程组解的性质 3)掌握线性方程组通解的结构,会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量 4)...

r的次数对应y的导数，即y是几次导，特征方程中r就是几次方。而常数相当于是y的0次导，但微分方程中不含y（y没求导，就相当于0次导），故特征方程中不含常数（即r的0次方）

您好，线性非齐次微分方程是指方程关于未知函数以及未知函数的所有各阶导数不是齐次的，；而常系数非齐次微分方程是指如果在一组方程中，未知的量是一组函数，而且这组方程中含有未知函数的导数，依赖于一个或一个以上的自变量，称为微分方程（包含常微分方程和偏微分方程），祝学习愉快 ...

dy1/dx=5y1+4y2 （1）dy2/dx=4y1+5y2 （2）所以(1)-(2)得到d(y1-y2)/dx=y1-y2 所以y1-y2=e^x+C 所以y1=y2+e^x+C 带入原式就可解出y1和y2中的一个，从而也就解出了另一个 。。。

这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

对于齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1+by2（a，b是任意实数）还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1，y2是方程解，那么它们的任意线性组合ay1+by2（a+b=1）是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可...

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，① ①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，② 将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，...

对于ω=0时，f(x)的这种类型，书上一般是作为一个单独的情况拿出来说的。此时的待定特解我们假设为y*=x^k*e^λx*q^m(x)。这里的k是对应特征方程根λ的重数，二阶常系数微分方程时可以为2。而你题目中的类型，λ+ωi书上一般默认是ω≠0的情况，区别于上面我们讲到的那种类型，所以k只能取...

较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...